プロ野球での「マジックナンバー」をいかに理解するか

[再追記2019/08/26：当記事は、セリーグの2017年シーズンを用いてマジックを説明した記事です。
2019年シーズンに即した最新の説明は、姉妹ブログの更新記事「初心者がいかにプロ野球のマジックが消えたり点いたりするのを図式化したか」（2019/08/26）を参照]

[追記2018/08/16：当記事は2017年プロ野球シーズンに即して書いた記事ですが、2018年シーズンに即してリライトした記事は、当ブログの後進サイト「はじめはみんな初心者だった」の最新記事「初心者がプロ野球のマジックナンバーをいかに理解したか」（2018/08/16）を参照]

「優勝へのマジック点灯」

プロ野球で、この記事が出るたびに、わかったようなフリをする。

スポーツニュースや記事で、マジックの説明がされると、何となくわかったつもりになる。

しかし、改めて初心者から、「マジックって何？」と聞かれると、うまく説明できたためしがない。

言いくるめるように説明し、相手も「わかった」と言ってくれるが、不服そうな顔をしている。それはそうだ、説明している本人が、よくわかっていないのだから。

そんな私が、いかにマジックナンバーを理解したのか、説明する。

１．マジックへの疑問

「マジックナンバー」の疑問点は、

• 点いたからといって優勝が決まったわけではない。
• 消えることもある。
• 減らないこともあるかと思えば、負けたのに減ることもある。
• 引き分けの時はややこしい。
• 1位じゃないチームに点いて「逆マジック」と言われることもある。
• 「マジック」の語感に引きずられて、「手品」、「魔法」、「油性マーカー」との関連を疑ってしまう。

などである。

ウィキペディアhttps://ja.wikipedia.org/wiki/で、「マジックナンバー (野球)」を検索すると、

マジックナンバー（magic number）とは、プロ野球の用語で、「他のチームの試合結果に関わらず、自チームがあと何勝すれば優勝が決定する」と言える勝ち数を意味する。

とあった。いろいろな定義が書いてあり、日米の違い、例外的な事例など、興味深いケースも例示してあり、非常に参考になる。

日米の比較で、

日本では他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった状況でのみこの値を用い、この条件を満たすことをマジックナンバーが「点灯」したという。

この記述から、「他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった状況」という点に注目してみた。

２．自力優勝の可能性

他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった状況

この時点では、優勝は決まっていない。優勝が決まるのは

「他の全チームに優勝の可能性がなくなった状況」

である。つまり、

開幕
→「すべてのチームに優勝の可能性」
→「他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった状況」→マジックナンバー点灯
→「他の全チームに優勝の可能性がなくなった状況」
→優勝

の流れである。

ここでいう、「自力優勝」とは、文字通り、他チーム同士の対戦成績にかかわりなく「自分のチームが残り試合全部勝ったら優勝する」ことである。

「残り試合全部勝つ」ことは、直接対戦した相手が負けることでもあるので、仮に、現時点で相手が上位にいても、直接対決を含めた残り試合全部勝てば相手チームを逆転することができる場合に、自力優勝は存在する。

逆に言うと、「自力優勝の可能性が消える」とは

「自分のチームが残り試合全部勝っても、優勝できない可能性がある」

ということである。極端な例でいえば、残り試合を全勝したと仮定し、その対戦した分を相手チームの負けに組み込んだとしても、どこかの相手チームがそれ以外の試合で全勝すれば、相手チームが優勝してしまう場合である。
つまり、直接対決以外の結果に左右されるケースである。

したがって、直接対決の残り試合数が大きな意味を持つ。直接対決では、自分のチームの勝利が相手チームの敗北に直結するからである。
マジック対象チームが、2位ではなくほかの下位チームついたりするのも、直接対決の数が影響するためである。

「他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった状況」、つまり、

「他の全チームとも、仮に残り試合全勝しても、優勝できない可能性が生まれた状況」

が、マジックナンバーの点灯である。そしてその数字は、点灯チームが勝つごとに、優勝へのカウントダウンとして減っていき、また、対象チームが負けるごとに、対象チームが優勝できる可能性が少なくなっていくのとともに減っていく。

３．実際の例（2017/8/22試合前のセリーグのマジック状況）

例として、2017/8/22のセリーグの試合前の成績は、

広島69勝40敗4引（残り試合30）
阪神60勝48敗1引（残り試合34）

で広島に「マジック24」が点灯していて、対象チームは阪神で８.５ゲーム差、直接対決を５試合残している。

仮に2位阪神が、残り試合全勝すれば94勝48敗1引（勝率.6619）となる。
この前提では、広島は阪神との直接対決で5敗したことになるが、それ以外の試合を24勝1敗すれば93勝46敗4引（勝率.669）となって、広島が阪神を上回る。

この、阪神が残り全勝しようが、広島は阪神以外で24勝すればいい、というのが現時点の「マジック24」の意味でもある。
広島が勝つだけでなく、阪神が負ければ、その分、広島の優勝への必要な勝ち数は下がっていくので、マジックナンバーも減っていく。

４．修正マジックナンバーの提案

マジックナンバーの元々の意味が、（他チームに関係なく）「自チームがあと何勝すれば優勝するか」だったのに対し、日本では、「他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった状況」という点で着目されて導入されたのは興味深い。

そのマジックナンバーだが、消えることはよくある。他チームに自力優勝が復活した時だ。

優勝へのマジックが数字で表現できるのなら、マジックが消える数字も表現は可能であろう。

つまり、

マジックが消える目安になる数字

だ。

私はこれを、修正マジックと名付けたい。
（逆マジックという言葉は、２位以下のチームにマジックが点くときに既に使われているので、却下。マジックを消すという意味ではこれが適当かと。）

マジックナンバーが対象チームの自力優勝の可能性がなくなった状況であることから、

（マジック点灯チームの残り試合数）－（マジック対象チームとの直接対決試合数）＜（マジックナンバー）

となれば、他チームに自力優勝の可能性があることになる。（便宜上、この並びにしたが、いろいろと移行すれば意味することが分かっていただけるかもしれません）

そこで、

（修正マジック）＝（マジック点灯チームの残り試合数）－（マジック対象チームとの直接対決試合数）－（マジックナンバー）

と定義して、数字でマジックが消える過程を表現したい。

この式があらわしているのは、

• 修正マジックがマイナスになれば、自力優勝復活してマジックが消える。
• 修正マジックが減る可能性があるのは、マジック点灯チームが試合をして負けたときだけ。
• マジック点灯チームが負けても、直接対戦していないマジック対象チームが負ければマジックナンバーも一つ減るので、結果的に修正マジックに変化はない。
• 直接対決の時は、修正マジックは増えることはあっても減ることはない。

５．修正マジックの実際の例（2017/08/22の試合前後）

ここからは、先ほど示した2017/8/22試合前のセリーグの例をもとに、

どうなればマジックが消滅するか

を考えてみたい。

単純に言えば、ゲーム差が8.5あって、直接対決は5試合しか残っていないので、5試合すべて勝ったとしても残り3.5ゲーム差足りない。この3.5ゲーム差を他チームに頑張ってもらって縮めてもらうしかない。

自力優勝が消えたので、他力で優勝の可能性を復活するという発想だ。

８/２２の試合前の時点では、

（広島の残り試合30）-（阪神との直接対決残り試合5）-（マジックナンバー24）

で、修正マジックは１だ。

そして８/２２の試合の結果は、広島、阪神ともサヨナラ負けでマジックは一つ減って23になり

（広島の残り試合29）-（阪神との直接対決残り試合5）-（マジックナンバー23）

で、修正マジックは１のままだ。

では、明日以降を予想すると、明日も直接対決ではないので、予定通り二試合とも行われ、決着がついた場合の組み合わせと結果は、

• 広島勝利・阪神勝利→修正マジック１のまま
• 広島勝利・阪神敗北→修正マジック２に増える（マジックがより消えにくくなる）
• 広島敗北・阪神勝利→修正マジック０に減る（マジックがより消えやすくなる）
• 広島敗北・阪神敗北→修正マジック１のまま

となる。両者ともに勝利した場合と、ともに敗北した場合は、数字に変化がなく、どちらかかが勝ってどちらかかが負けた場合に数字に変化が出る。

実際には引き分け数が勝率に絡んだり、対象チームの変化で簡単にはいかないかもしれないが、一つの目安として、修正マジックを利用してみてはいかがだろうか。

まとめ

• プロ野球で使われるマジックナンバーは、「他の全チームに自力優勝の可能性がなくなった状況」の際に点灯する。
• 「自力優勝の可能性がなくなる」とは、「残り試合全勝しても、優勝できない可能性があること」である。
• 「マジックナンバーが消える」目安としての「修正マジック」の提案。

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